第一单元知识点

小数乘法

1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 

注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。（4）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。 

2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比本来的数大；  一个数（0除外）乘小于1的数，积比本来的数小。 

3、求积的近似数：先求出积，再按照需要求近似数。 求近似数的方法一般有三种：  

⑴四舍五入法 (常用) ；  ⑵进一法；   ⑶去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数中。 

4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。 

5、小数四则运算挨次跟整数四则运算挨次是一样的。（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。） 

6、运算定律和性质： 

方法1、看（不雅观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。） 

整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。 

常见乘法计算（敏感数字）：

25×4＝100     125×8＝1000 

加法交换律：a+b=b+a  

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 

乘法：乘法交换律：a×b=b×a   

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变.    

(a×b)×c=a×(b×c) 

乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)别离同这个数相乘,再相加(或者再相减)。      

(a+b)×c=a×c+b×c

或 (a-b)×c=a×c-b×c  

减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。   

a-b-c=a-(b+c)      a-b--c=a-c-b 

除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。

a÷b÷c=a÷(b×c)   a÷b÷c=a÷c÷b 

去括号:加减（乘除）混合时， 括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。      

a+(b-c)=a+b-c    a-(b-c)=a-b+c   

a (b÷c)=ab÷c     a÷(b÷c)=a÷b×c 

加法交换律

0.75+9.8+0.25

= 0.75+0.25+9.8

= 1+9.8 

= 10.8

加法结合律

48.5+0.4+0.6

=48.5+(0.4+0.6) 

=48.5+1 

=49.5

乘法交换律：

 2.5×5.6×0.4

= 2.5×0.4×5.6 

= 1×5.6 

= 5.6 

乘法结合律： 

  99×12.5×0.8  

= 99×（12.5×0.8） 

= 99×10 

= 990

加法交换律与结合律

  6.5+0.28+3.5+0.72  

=（6.5+3.5）+（0.28+0.72） 

=10+1

=11

乘法交换律与结合律 

2.5×1.25×0.4×0.8

=（2.5×0.4）×（1.25×0.8 ） 

= 1×1 

=1

乘法分配律（提取式）            

 1.35×12－1.35×2 

= 1.35×（12－2）           

= 1.35×10                  

= 13.5

95.5÷1.6－15.5÷1.6    

 =（95.5－15.5）÷1.6    

= 80÷1.6 

 = 50

乘法分配律（添项）

99×25.6+25.6  

= 99×25.6+25.6 ×1

=  25.6 ×( 99+1)  

= 25.6×100

= 2560

3.5×8 + 3.5×3－3.5 

= 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1 

= 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1

= 3.5×（8 + 3－1） 

= 3.5×10                                  

= 35

数字换加法

  4.5×102

= 4.5×（100+2） 

= 4.5×100+4.5×2 

= 450+9 

= 459

数字换减法

 99×2.6

= (100－1)×2.6 

= 100×2.6－1×2.6 

= 260－2.6 

= 257.4

数字换乘法 

5.6×125

=（0.7×8）×125 

= 0.7×（8×125） 

= 0.7×1000 

= 700 

连减的性质：

同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬场：

第二单元知识点

位置

1.横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。

2.用有挨次的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。

3.用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。

4.写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开，写作：（列，行）。

5.数对的读法：（2，3）可以直接读（2，3）,也可以读作数对（2，3）。

6.一组数对只能表示一个位置。

7.表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。

巧记位置

表示位置有绝招

一组数据把它标

竖线为列横为行

列先行后不成调

一列一行一括号

逗号分隔标明了

在方格纸上，物体向左或向右平移，行数不变，列数等于减去或加上平移的格数；

物体向上或向下平移，列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。

切记

1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右别离为列数和行数，即“先列后行”。

2、作用：一组数对确定唯一一个点的位置，经度和纬度就是这个原理。

例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

3、在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。

如：数对（3，2）表示第三列，第二行。

4、数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线，（有一个数不确定，不能确定一个点）。

图形摆布平移行数不变，图形上下平移列数不变。

第三单元知识点

小数除法

1. 小数除法的计算方法

（1）除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

（2）小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写上0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

（3）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

易错点：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

2. 除法中的变化规律

①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

④被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。

⑤一个非0的数除以大于1的数，商就小于被除数；一个非0的数除以小于1的数，商就大于被除数。

⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0除外），积不变。

⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。

⑧一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。 

3. 商的近似数

（1）准确数与近似数

①准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。如：五（1）班有学生46人，这里的46是准确数。

②近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不成能得到精确的数。如：中国约有13亿人，这里的13就是近似数。

（2）有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如：0.6166≈0.62，有两个有效数字：6、2。

（3）求商的近似数：一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。

易错点：其中小数末尾的“0”不能去掉。

取商的近似数时，保留到哪一位，必然要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角.

4. 循环小数&用计算器探索规律

（1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不竭重复出现，这样的小数叫做循环小数。

（2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不竭重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32。

循环小数的记法： 

（1） 用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。

如：3.55…， 2.0321321… 

（2）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。

（3）小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 循环小数是无限小数，无限小数不必然是循环小数。 

5. 解决问题

（1）进一法：在取近似数的时候，不管省略部分最高位上的数字是几，都向前进1。用进一法得到的近似数比准确数大。

例：

保留一位小数15.24≈15.3

（2）去尾法：在取近似数的时候，不管省略部分最高位上的数字是几，都向舍去。用去尾法得到的近似数比准确数小。

例：

保留一位小数15.39≈15.3

数量关系：

路程＝(速度)×(时间)     速度＝(路程)÷(时间)     

时间＝(路程)÷(速度) 

总价＝(单价)×(数量)    单价＝(总价)÷(数量)      

数量＝(总价)÷(单价)   

总产量＝(单产量)×(数量)     单产量＝(总产量)÷(数量)    

数量＝(总产量)÷(单产量 )    

工作总量＝(工作效率)×(工作时间)      

工作效率＝(工作总量)÷(工作时间)   

工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)

第四单元知识点

可能性

1、可能性： 

无论在什么情况下都会发生的事件，是“必然”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不成能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。     

2、可能性的大小： 

在可能发生的事件中，可能性的大小与数量的多少有关，相同条件下，如果出现该事件的情况较多（数量越多），我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少（数量越少），我们就说该事件发生的可能性较小。      

3、游戏规则的公平性： 

公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。