本课程以矩阵为主线，讲解线性空间、方阵的相似标准形、矩阵分析等内容．针对应用数学基础课程学时短、内容丰富的特点，同时照顾不同专业读者的知识结构，将泛函分析、矩阵论和应用概率论等内容进行精心的取舍和有机的融合，避免内容重复和简单叠加，找出它们之间的内在关系，使各部分内容既彼此联系又相对独立．

《应用数学基础》考试大纲

一、考试科目应用数学基础二、适用专业

计算机科学与技术、电子信息工程、电气工程及其自动化、信息办理与信息系统

三、考试内容

第1章函数、极限与连续

1.1函数

1.1.1知识范围

（1）函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数。

（2）函数的性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。

（3）反函数：反函数的定义、反函数的图像。

（4）基本初等函数：常量函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函

数、反三角函数。

（5）复合函数：函数的四则运算与复合运算（6）初等函数。

1.1.2基本要求

（1）理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域。会求分段函数的定义域及函数值，会做出简

单的分段函数的图像。

（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）掌握函数的四则运算与复合运算。

（4）熟练掌握基本初等函数的性质及其图像。

（5）了解初等函数的概念。

（6）会建立简单实际问题的函数关系式。

1.2极限

1.2.1知识范围

（1）数列极限的概念：数列、数列极限的定义。

（2）数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算法则。

（3）函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，自变量趋于无

穷时函数的极限，函数极限的几何意义。

（4）函数极限的运算：四则运算法则（5）无穷小量与无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量

1.2.2基本要求

（1）理解极限的概念。会求函数在一点处的极限（左、右极限），了解函数在一点处极限存在的

充分必要条件。

（2）熟练掌握极限的四则运算法则。

（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量

与无穷大量的关系。

（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（5）必然程度上掌握等价无穷小量代换求极限。

1.3连续

1.3.1知识范围

（1）函数连续的概念：函数在一点处连续的定义、左连续与右连续、函数在一点连续的充分必要

条件。

（2）函数的间断点及其分类。

（3）函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性。

（4）闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理（包罗零点定理）

1.3.2基本要求

（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。

（2）会求函数的间断点并确定间断点的类型。

（3）掌握闭区间上连续函数的性质。

（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。

第2章微分学及其应用

2.1导数与微分