以下是人工智能入门之机器学习数学基础的全讲内容：
线性代数
向量与矩阵：向量是具有大小和方向的量，在机器学习中常用来表示数据特征或模型参数。矩阵是由数排成的矩形阵列，可用于表示线性变换、数据集合等。比如在图像识别中，一张图像的像素值可以用矩阵来表示。
矩阵运算：包括加法、减法、数乘、乘法等。矩阵乘法在机器学习中尤为重要，如神经网络中的权重计算就涉及大量矩阵乘法。例如在计算神经网络的前向传播时，输入向量与权重矩阵相乘得到输出。
行列式：是一个与方阵相关的数值，可用于判断矩阵是否可逆等。在求解线性方程组时，行列式可帮助判断方程组解的情况。
特征值与特征向量：对于矩阵
A
，若存在数
λ
和非零向量
x
，使得
Ax=λx
，则
λ
为特征值，
x
为特征向量。在主成分分析（PCA）中，通过计算数据协方差矩阵的特征值和特征向量来确定数据的主要成分。
概率论
基本概念：包括随机事件、样本空间、概率等。如在抛硬币实验中，正面朝上或反面朝上是随机事件，所有可能结果构成样本空间。
概率分布
离散型分布：如二项分布用于描述
n
次独立重复试验中成功的次数；泊松分布常用于描述在固定时间或空间内事件发生的次数。
连续型分布：正态分布是最常见的连续型分布，许多自然现象和数据都近似服从正态分布，在机器学习中常假设数据服从正态分布来进行建模和分析。
随机变量的数字特征
期望：表示随机变量的平均取值，如对一个服从正态分布的随机变量，期望就是其分布的中心位置。
方差：衡量随机变量取值的离散程度，方差越大，说明随机变量的取值越分散。
协方差与相关系数：用于衡量两个随机变量之间的线性关系程度，在分析多个特征之间的相关性时经常用到。
微积分
导数与微分
导数：表示函数在某一点的变化率，在机器学习的优化算法中，如梯度下降法，需要计算损失函数的导数来确定参数的更新方向。
偏导数：对于多元函数，偏导数用于衡量函数在某一变量方向上的变化率，在神经网络中，计算损失函数对各个权重的偏导数来更新权重。
积分：包括不定积分和定积分，不定积分是求导的逆运算，定积分可用于计算函数在某个区间上的面积、体积等，在概率论中，通过积分计算连续型随机变量的概率密度函数在某个区间上的概率。
梯度与优化：梯度是一个向量，其方向是函数在该点上升最快的方向，与梯度相反的方向就是函数下降最快的方向，这是梯度下降等优化算法的基础。
最优化理论
无约束优化：如利用梯度下降法、牛顿法等求解无约束条件下的函数最小值或最大值问题，在训练机器学习模型时，常需要最小化损失函数，这就是一个无约束优化问题。
有约束优化：当优化问题存在约束条件时，可采用拉格朗日乘数法等将其转化为无约束优化问题来求解，如支持向量机中求解最优分类超平面的问题就是一个有约束的优化问题。
随机过程
马尔可夫链：具有马尔可夫性，即未来的状态只与当前状态有关，与过去的状态无关，在自然语言处理中的词性标注等任务中有着广泛应用。
隐马尔可夫模型：是马尔可夫链的扩展，包含隐藏状态和可观察状态，常用于语音识别、生物信息学等领域。

课程目录：

0-课程简介
1.1-函数
1.2-极限
1.3-无穷小与无穷大
1.4-连续性与导数
1.5-偏导数
1.6-方向导数
1.7-梯度
2.1-微积分基本想法
2.2-微积分的解释
2.3-定积分
2.4-定积分性质
2.5-牛顿-莱布尼茨公式
3.1-泰勒公式出发点
3.2-一点一世界
3.3-阶数的作用
3.4-阶乘的作用
3.5-拉格朗日乘子法
3.6-求解拉格朗日乘子法
4.1-行列式概述
4.2-矩阵与数据的关系
4.3-矩阵基本操作
4.4-矩阵的几种变换
4.5-矩阵的秩
4.6-内积与正交
5.1-特征值与特征向量
5.2-特征空间与应用
5.3-SVD要解决的问题
5.4-特征值分解
5.5-SVD矩阵分解
6.1-离散型随机变量
6.2-连续型随机变量
6.3-简单随机抽样
6.4-似然函数
6.5-极大似然估计
7.1-概率与频率
7.2-古典概型
7.3-条件概率
7.4-条件概率小例子
7.5-独立性
7.6-二维离散型随机变量
7.7-二维连续型随机变量
7.8-边缘分布
7.9-期望
7.10-期望求解
7.11-马尔科夫不等式
7.12-切比雪夫不等式
7.13-后验概率估计
7.14-贝叶斯拼写纠错实例
7.15-垃圾邮件过滤实例
8-1-正太分布
8-2-二项式分布
8-3-泊松分布
8-4-均匀分布
8-5-卡方分布
8-6-beta分布
9-1-核函数的目的
9-2-线性核函数
9-3-多项式核函数
9-4-核函数实例
9-5-高斯核函数
9-6-参数的影响
10-1-熵的概念
10-2-熵的大小意味着什么
10-3-激活函数
10-4-激活函数的问题
11-1-回归分析概述
11-2-回归方程定义
11-3-误差项的定义
11-4-最小二乘法推导与求解
11-5-回归方程求解小例子
11-6-回归直线拟合优度
11-7-多元与曲线回归问题
11-8-Python工具包介绍
11-9-statsmodels回归分析
11-10-高阶与分类变量实例
11-11-案例：汽车价格预测任务概述
11-12-案例：缺失值填充
11-13-案例：特征相关性
11-14-案例：预处理问题
11-15-案例：回归求解
12-1-假设检验基本思想
12-2-左右侧检验与双侧检验
12-3-Z检验基本原理
12-4-Z检验实例
12-5-T检验基本原理
12-6-T检验实例
12-7-T检验应用条件
12-8-卡方检验
12-9-假设检验中的两类错误
12-10-Python假设检验实例
12-11-Python卡方检验实例
13-1-相关分析概述
13-2-皮尔森相关系数
13-3-计算与检验
13-4-斯皮尔曼等级相关
13-5-肯德尔系数
13-6-质量相关分析
13-7-偏相关与复相关
14-1-方差分析概述
14-2-方差的比较
14-3-方差分析计算方法
14-4-方差分析中的多重比较
14-5-多因素方差分析
14-6-Python方差分析实例
15-1-1-层次聚类概述
15-1-2-层次聚类流程
15-1-3-层次聚类实例
15-2-1-KMEANS算法概述
15-2-2-KMEANS工作流程
15-2-3-KMEANS迭代可视化展示
15-3-1-DBSCAN聚类算法
15-3-2-DBSCAN工作流程
15-3-3-DBSCAN可视化展示
15-4-1-多种聚类算法概述
15-4-2-聚类案例实战
16-1-贝叶斯分析概述
16-2-概率的解释
16-3-贝叶斯学派与经典统计学派的争论
16-4-贝叶斯算法概述
16-5-贝叶斯推导实例
16-6-贝叶斯拼写纠错实例
16-7-垃圾邮件过滤实例
16-8-贝叶斯解释
16-9-经典求解思路
16-10-MCMC概述
16-11-PYMC3概述
16-12-模型诊断
16-13-模型决策
0-0.课程简介
1-1-回归问题概述
1-2-误差项定义
1-3-独立同分布的意义
1-4-似然函数的作用
1-5-参数求解
1-6-梯度下降通俗解释
1-7参数更新方1-法
1-8-优化参数设置
2-1-线性回归整体模块概述
2-2-初始化步骤
2-3-实现梯度下降优化模块
2-4-损失与预测模块
2-5-数据与标签定义
2-6-训练线性回归模型
2-7-得到线性回归方程
2-8-整体流程debug解读
2-9-多特征回归模型
2-10-非线性回归
3-1-Sklearn工具包简介
3-2-数据集切分
3-3-交叉验证的作用
3-4-交叉验证实验分析
3-5-混淆矩阵
3-6-评估指标对比分析
3-7-阈值对结果的影响
3-8-ROC曲线
4-1-实验目标分析
4-2-参数直接求解方法
4-3-预处理对结果的影响
4-4-梯度下降模块
4-5-学习率对结果的影响
4-6-随机梯度下降得到的效果
4-7-MiniBatch方法
4-8-不同策略效果对比
4-9-多项式回归
4-10-模型复杂度
4-11-样本数量对结果的影响