第一章 函数与极限 
第一节 映射与函数 
1．集合 
2．映射 
3．函数 
习题要点：函数的概念 
第二节 数列的极限 
1．数列极限的定义 
2．收敛数列的性质 
习题要点：极限概念与计算 
第三节 函数的极限 
1．函数极限的定义 
2．函数极限的性质 
习题要点：极限的运算 
第四节 无穷小与无穷大 
1．无穷小 
2．无穷大 
习题要点：无穷小性质的运用 
第五节 极限运算法则第六节极限存在准则 两个重要极限 
习题要点：灵活运用两个重要极限求极限 
 
理学院本科课程教学大纲 
第七节 无穷小的比较 
习题要点：无穷小量阶的比较 
第八节 函数的连续性与间断点 
1．函数的连续性 
2．函数的间断点 
习题要点：连续的概念与间断点讨论 
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 
1．连续函数的和、差、积、商的连续性 
2．反函数与复合函数的连续性 
3．初等函数的连续性 
习题要点：连续函数的运算性质 
第十节 闭区间上的连续函数的性质 
1．有界性与最大值最小值定理 
2．零点定理与介值定理 
习题要点：灵活运用零点定理解题 
本章重点、难点：极限与连续的概念，利用极限定义验证极限是难点 
本章教学要求： 
了解：极限存在准则及有关定理的证明 
理解：复合函数、初等函数、数列的极限、函数的极限等定义；函数的连续性与间断点、初等函数的连续性。 
掌握：函数的几种特性、无穷小的比较、闭区间上连续函数的性质。 
灵活运用：极限的运算法则。 
第二章 导数与微分 
第一节 导数概念 
1．引例 
2．导数的定义 
3．导数的几何意义 
4．函数可导性与连续性的关系 
习题要点：可导性讨论 
第二节 函数的求导法则 
1．函数的和、差、积、商的求导法则 
2．反函数的求导法则 
3．复合函数的求导法则 
4．基本求导法则与导数公式 
习题要点：初等函数的求导 
第三节 高阶导数 
习题要点：高阶导数的计算 
第四节 隐函数的导数，由参数方程确定函数的导数 
1．隐函数的导数 
2．由参数方程确定函数的导数 
习题要点：隐函数和由参数方程确定的函数的求导 
第五节 函数的微分 
1．微分的定义 
2．微分的几何意义 
3．基本初等函数的微分公式与微分运算法则 
4．微分在近似计算中的应用 
习题要点：微分的计算 
本章重点、难点：导数与微分的概念 
本章教学要求： 
了解：微分在近似计算中的应用 
234 
理学院本科课程教学大纲 
理解：导数的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续性的关系、高阶导数、微分的定义 
掌握：导数的概念、微分的定义 
灵活运用：导数公式、求导法则、微分公式、微分运算法则 
第三章 微分中值定理与导数的应用 
第一节 中值定理 
1．罗尔定理 
2．拉格朗日中值定理 
3．柯西中值定理 
习题要点：中值定理的验证 
第二节 罗必达（L’ Hospital 法则） 
习题要点：利用罗必达法则求极限 
第五节 泰勒公式第四节函数的单调性与曲线的凹凸性 
1．函数单调性的判别法 
2．曲线的凹凸性与拐点 
习题要点：单调性与凹凸的讨论 
第六节 函数的极值与最大值最小值 
1．函数的极值及其求法 
2．最大值最小值问题 
习题要点：求函数的极值与最值 
第六节 函数图像的描绘 
第七节 方程的近似解 
本章重点、难点：导数的应用 
本章教学要求： 
了解：中值定理及证明、泰勒公式 
理解：曲线的凹凸与拐点、函数图形的描绘 
掌握：洛必达法则、函数单调性的判定法 
灵活运用：函数的极值及其求法、最大值和最小值问题 
第四章 不定积分 
第一节 不定积分的概念与性质 
1．原函数与不定积分的概念 
2．基本积分表 
3．不定积分的性质 
第二节 换元积分法 
1．第一类换元法 
2．第二类换元法 
习题要点：用换元法求积分 
第三节 分部积分法 
习题要点：用分部积分法求不定积分 
第四节 有理函数的积分 
1．有理函数的积分 
2．可化为有理函数的积分举例 
习题要点：有理函数的积分 
本章重点、难点：不定积分的计算 
本章教学要求： 
了解：几种特殊类型函数的积分、积分表的使用 
理解：换元积分法、分部积分法 
掌握：不定积分的概念与性质 
第五章 定积分 
第一节 定积分的概念与性质 
235 
理学院本科课程教学大纲 
1．定积分问题举例 
2．定积分定义 
3．定积分的近似计算 
4．定积分的性质 
习题要点：定积分的性质 
第二节 微积分基本公式 
1．变速直线运动中位置函数与速度之间的联系 
2．积分上限函数及其导数 
3．牛顿-莱布尼兹公式 
习题要点：变上限函数的求导，用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分 
第三节 定积分的换元法与分部积分法 
习题要点：定积分的计算 
第四节 反常积分 
1．无穷限的反常积分 
2．无界函数的反常积分 
习题要点：无穷区间的反常积分的计算 
本章重点、难点：定积分的计算 
本章教学要求： 
了解：定积分问题举例、广义积分 
理解：定积分的概念、性质、定积分的换元法、分部积分法 
掌握：微积分基本公式 
第六章 定积分的应用 
第一节 定积分的元素法 
第二节 定积分在几何上的应用 
1．平面图形的面积 
2．体积 
习题要点：面积、体积的计算 
第三节 定积分在物理学上的应用 
习题要点：变力作功、压力计算 
本章重点、难点：定积分在几何上的应用 
本章教学要求： 
了解：平面曲线的弧长、平均值 
理解：平面图形的面积、体积 
掌握：定积分的元素法 
第七章 微分方程 
第一节 微分方程的基本概念 
第二节 可分离变量的微分方程 
习题要点：变量分离法求解 
第三节 齐次方程 
1．齐次方程 
2．可化为齐次方程的方程 
习题要点：通过变量代换化为齐次方程 
第四节 一阶线性微分方程 
习题要点：用常数变易法求解 
第五节 可降阶的高阶微分方程 
习题要点：变量代换降阶 
第六节 高阶线性微分方程 
第七节 常系数齐次线性微分方程 
习题要点：求齐次方程的通解 
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理学院本科课程教学大纲 
第八节 常系数非齐次线性微分方程 
习题要点：求非齐次方程的特解 
本章重点、难点：求解微分方程 
本章教学要求： 
了解：二阶线性微分方程的解的结构 
理解：齐次方程、可降阶的高阶微分方程、高阶线性微分方程求解思想方法 
掌握：微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程及二阶常系数线性微分方程的求解。