课程简介
物理、化学、生物、工程、经济和金融领域中的许多规律都可以描述成常微分方程。
本课程主要运用微积分的思想方法，结合线性代数和普通物理学的知识，建立常微分方程
的基础理论和求解方法，为学习后继课微分几何、泛函分析、偏微分方程等作好准备，课
程还涉及动态问题的数学建模方法，为自然科学和社会科学和工程相关领域提供解决问题
的数学工具。课程内容包括：一阶微分方程的初等积分法、一阶微分方程的解的存在定理、
高阶微分方程、线性微分方程组、非线性微分方程等。

课程目录：

1.1绪论
1.2常微分方程的基本概念
1.3可分离变量方程
2.1一阶线性方程和伯努利方程
2.2全微分方程和积分因子
2.3几类可降阶的二阶微分方程
3.1线性微分方程解的结构
3.2常系数齐次线性微分方程
4.1二阶常系数非齐次线性微分方程：类型一（上）
4.2二阶常系数非齐次线性微分方程：类型一（下）
4.3二阶常系数非齐次线性微分方程：类型二（上）
5.1二阶常系数非齐次线性微分方程：类型二（下）
5.2二阶变系数线性微分方程的一些解法（上）
5.3二阶变系数线性微分方程的一些解法（下）
6.1线性微分方程组的一般理论
6.2齐次常系数线性微分方程组的解法
6.3非齐次常系数线性微分方程组的解法
6.4二元非齐次常系数线性微分方程组的消元法
7.1常微分方程的应用（上）
7.2常微分方程的应用（上）
8.1数值微分
8.2常微分方程数值求解的欧拉方法
8.3龙格-库塔法