通过本课程的学习，主要是培养学生运用数学来分析、解决实际问题的数学能力，为后续各课程的学习奠定较好的数学基础，形成必然的数学思想。使学生成为综合能力强，本质全面，能更好地适应未来发展需求的高级应用型人才。

（一） 函数与极限

1、理解一元函数、反函数、复合函数的定义；

2、了解函数的表示和函数的简单性态——有界性、单调性、奇偶性、周期性；

3、熟悉基本初等函数与初等函数（包含其定义区间、简单性态和图形）；

4、理解数列极限的概念（对 定义不作过高要求）；

5、熟悉收敛数列的性质—有界性、唯一性；

6、了解数列极限的存在准则—单调有界准则、夹逼准则；

7、理解函数的极限的定义（包罗当 和 时，函数极限的定义及左、右极限的定义）

8、了解函数极限的性质—— 唯一性、保号性、局部有界性；

9、熟练掌握极限的四则运算法则（包罗数列极限与函数极限）

10、掌握两个重要极限：

11、熟悉无穷小量的概念及其运算性质、无穷小量的比力；

12、了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系；

13、函数极限与无穷小量的关系；

14、理解函数的连续性的概念、了解函数的间断点的分类；

15、熟悉连续函数的和、差、积、商及复合函数的连续性；

16、了解初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质。

（二）导数与微分

1、理解函数导数与微分的定义，了解导数与微分的几何意义；

2、熟悉函数可导与连续的关系，会用导数来描述一些物理量；

3、掌握可导函数的和、差、积、商的求导运算法则；

4、掌握复合函数的求导法则和反函数的求导法则；

5、熟悉基本初等函数的求导公式及初等函数的求导问题；

6、了解高阶导数的概念，会求一些简单函数的高阶导数；

7、熟悉隐函数求导法、对数求导法和由参数方程所确定的函数的求导法；

8、熟悉微分的基本公式、运算法则和一阶微分形式不变性；

  （三）中值定理与导数的应用

1、理解微分中值定理——罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理；

2、掌握罗必塔法则，会利用此法则求函数极限；

3、理解函数的极值的概念，会利用导数判别函数的单调性、求函数极值；

4、掌握函数的最大、最小值的求法及其应用问题；

5、了解曲线的凹凸性和拐点的概念，会判别函数曲线的凹凸区间和拐点；

6、会描绘函数的图形；

7、了解弧微分、曲率和曲率半径等概念；

（四）不定积分

1、理解原函数和不定积分的定义，了解不定积分的几何意义；

2、熟练掌握不定积分的基本性质和基本积分公式；

3、掌握不定积分的换元积分法（第一类、第二类换元法）和分部积分法；

4、会求有理函数的积分和一些可以有理化函数的积分；

（五）定积分及其应用

1、理解定积分的定义和定积分的存在定理；

2、熟悉定积分的基本性质——对区间的可加性、线性性质、比力性质和

定积分的中值定理（包罗积分均值）；

3、理解积分上限的函数的积分性质及其导数，熟悉微积分学基本定理；

4、熟悉牛顿一莱布尼兹公式，掌握定积分的换元积分法和分部积分法；

5、了解两种广义积分（无界函数的广义积分、无穷区间上的广义积分）

的概念及其敛散性定义，会计算广义积分；

6、了解定积分的近似计算方法（梯形法和抛物线法）；

（六）定积分的应用

 1、掌握定积分的元素法

 2、熟悉定积分在几何上应用（求平面图形的面积、特殊立体体积和平面曲线的弧长）；

 3、熟悉定积分在物理上应用（水压力、变力作功、物体引力等）；