高考总复习 - 直线与圆篇专题课程
一、直线部分
（一）直线的基本概念
倾斜角与斜率
倾斜角：定义为直线与轴正方向所成的角，范围是。例如，轴的倾斜角是，轴的倾斜角是。
斜率：等于倾斜角的正切值，即（）。它表示直线的倾斜程度。例如，直线的斜率为，说明直线比较陡峭，向上倾斜的速度较快。如果已知两点，在直线上，那么斜率（）。
（二）直线的方程
点斜式：，其中是直线上一点，是直线的斜率。例如，已知直线过点，斜率为，则直线方程为，化简后得到。
斜截式：，其中是斜率，是直线在轴上的截距。例如，直线，斜率为，轴截距为。
两点式：（且），它是由直线上两点，确定的直线方程。例如，已知直线过点和，则根据两点式可得，化简后为。
截距式：（且），其中是直线在轴上的截距，是直线在轴上的截距。例如，直线，轴截距为，轴截距为。
一般式：（、不同时为），它是直线方程的最通用形式。例如，是一条直线的一般式方程。可以将其他形式的直线方程转化为一般式，方便后续的计算和分析。
（三）两条直线的位置关系
平行：两条直线和平行的充要条件是且；对于直线和，平行的条件是。例如，直线和是平行的。
垂直：两条直线和垂直的充要条件是；对于直线和，垂直的条件是。例如，直线和是垂直的。
相交：联立两条直线的方程求解交点坐标。例如，联立直线和，可得，将第一个方程代入第二个方程得到，解得，再代入得，所以交点坐标为。
二、圆部分
（一）圆的基本方程
标准方程：，其中是圆心坐标，是圆的半径。例如，圆，圆心为，半径为。
一般方程：（），通过配方可以转化为标准方程。例如，对于圆，配方可得，圆心为，半径为。
（二）直线与圆的位置关系
判断方法
几何法：计算圆心到直线的距离，对于圆和直线，距离。当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交。例如，对于圆和直线，圆心到直线的距离，所以直线与圆相离。
代数法：联立直线与圆的方程，消去一个变量后得到一个一元二次方程，通过判别式来判断。当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交。
切线问题
若直线与圆相切，设切线方程为（点斜式），利用圆心到切线的距离等于半径来求切线的斜率。例如，过圆上一点的切线方程，设切线方程为，即，根据圆心到切线的距离等于半径，可得，解得，所以切线方程为。
（三）圆与圆的位置关系
判断方法：设两圆的方程为和，计算两圆心之间的距离。当时，两圆相离；当时，两圆外切；当时，两圆相交；当时，两圆内切；当时，两圆内含。例如，两圆和，圆心距，，，因为，所以两圆相交。
三、综合应用
弦长问题：对于直线与圆相交产生的弦长，可以利用几何关系（是圆心到直线的距离，是圆的半径）来计算。例如，直线与圆相交，圆心到直线（即）的距离，所以弦长。
最值问题：例如，求圆上一点到直线的距离的最大值和最小值。先求圆心到直线的距离，则距离的最大值为，最小值为。

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6-本篇导航
6.1-一条直线的倾斜角斜率方程
6.2-两条直线的位置关系
6.3-直线中的对称问题
6.4-圆的方程及位置关系
6.5-半圆方程及阿波罗尼斯圆
6.6-圆中常见最值问题
6.7-线性规划问题
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2024版过关斩将-2023真题卷