北师大版七年级数学下册重点

第一章整式的运算

一、单项式、单项式的次数：

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式

1、多项式、多项式的次数、项

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：

整式加减法的大凡步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：

1、同底数幂的乘法：

2、幂的乘方：

3、积的乘方：

4、同底数幂的除法：

六、零指数幂和负整数指数幂：

1、零指数幂：

2、负整数指数幂：

七、整式的乘除法：

1、单项式乘以单项式：

法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂别离相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、单项式乘以多项式：

法则：单项式与多项式相乘，就是按照分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：

单项式相除，把系数、同底数幂别离相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

5、多项式除以单项式：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项别离除以单项式，再把所得的商相加。

八、整式乘法公式：

1、平方差公式：

2、完全平方公式：

第二章平行线与相交线

一、余角和补角：

1、余角：

定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。

性质：同角或等角的余角相等。

2、补角：

定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

性质：同角或等角的补角相等。

二、对顶角：

我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

三、同位角、内错角、同旁内角：

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角别离在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

四、平行线的判定：

1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。

五、平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

六、尺规作图：

1、作一条线段等于已知线段。

2、作一个角等于已知角。

第三章生活中的数据

一、科学记数法：

大凡地，一个绝对值较小的数可以表示成的形式，其中，n是负整数。

二、相似数和有效数字：

1、相似数：

利用四舍五入法取一个数的相似数时，四舍五入到哪一位，就说这个相似数精准到哪一位。

2、有效数字：对于一个相似数，从左边第一个不是0的数字起，到精准到的数位止，所有的数字都叫做这个相似数的有效数字。

三、形象统计图：

第四章概率

一、事件发生的可能性;

人们通常用1（或100）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不成能事件发生的可能性。

二、游戏是否公平：

游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

三、摸到红球的概率：

1、概率的意义

P（摸到红球）=

2、确定事件和不确定事件的概率：

（1）必然事件发生的概率为1记作P（必然事件）=1

（2）不成能事件发生的概率为0，P（不成能事件）=0

（3）如果A为不确定事件，那么0

<1

3、概率的求法：

大凡地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为P（A）=

第五章三角形

一、三角形及其有关概念

1、三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾按序相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形的表示：

三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。

3、三角形的三边关系：

（1）三角形的两边之和大于第三边。

（2）三角形的两边之差小于第三边。

（3）作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形

②当已知两边时，可确定第三边的范围。③证明线段不等关系。

4、三角形的内角的关系：

（1）三角形三个内角和等于180°。

（2）直角三角形的两个锐角互余。

5、三角形的不变性：

三角形的形状是不变的，三角形的这个性质叫做三角形的不变性。

6、三角形的分类：

(1)三角形按边分类：

不等边三角形

三角形底和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形

(2)三角形按角分类：

直角三角形（有一个角为直角的三角形）

三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）

斜三角形

钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

把边和角联系在一起，我们又有一种分外的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

7、三角形的三种严重线段：

（1）三角形的角平分线：

定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。

（2）三角形的中线：

定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。