• 名称：高中数学专题培训视频教学
  • 分类：高考专题
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  • 时间：2012-10-10 07:34
高中整套数学培训视频教学，名师进行指导！
1 元素与集合的关系:,.
2 集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.
3 二次函数的解析式的三种形式：
(1) 一般式 ;
(2) 顶点式 ;（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式）
(3) 零点式；（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式）
（4）切线式：。（当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式）
4 真值表：      同真且真，同假或假
5 常见结论的否定形式;
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有个
至多有（）个
小于
不小于
至多有个
至少有（）个
对所有，成立
存在某，不成立
或
且
对任何，不成立
存在某，成立
且
或
6 四种命题的彼此关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）
 

原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题
若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ
　　　　　　　互　　　　　　　互
　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互
　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否
　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　否　　　　　　否
否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　
若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ
 

充要条件： (1)、，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；
（2）、，且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；
(3)、p ≠> p ，且，则P是q的必要不充分条件；
4、p ≠> p ，且q ≠> p，则P是q的既不充分又不必要条件。
7 函数单调性:
增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。
（2）、数学符号表述是：设f（x）在x D上有定义，若对任意的 ，都有
成立，则就叫f（x）在x D上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。
减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。
（2）、数学符号表述是：设f（x）在x D上有定义，若对任意的 ，都有
成立，则就叫f（x）在x D上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。
单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；   
 (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。
复合函数的单调性：
函数               单调
单调性
内层函数
↓
↑
↑
↓
外层函数
↓
↑
↓
↑
复合函数
↑
↑
↓
↓
等价关系：
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
8函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必需关于原点对称）
奇函数：
定义：在前提条件下，若有，
则f（x）就是奇函数。
性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；
（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；
（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 .
偶函数：
定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是偶函数。
性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；
（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；
奇偶函数间的关系：
(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数；
(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）
(5)、偶函数±偶函数=偶函数；    (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
9函数的周期性：
定义：对函数f（x），若存在T 0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。
周期函数几种常见的表述形式：
(1)、f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；
（2）、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为2  ；
(3)、，此时周期为2m 。
10常见函数的图像：
             
11 对于函数 (),恒成立,则函数的对称轴是 ;两个函数与  的图象关于直线对称.
12 分数指数幂与根式的性质：
(1)（，且）.
（2）（，且）.
（3） .
（4）当为奇数时，；当为偶数时， .
13 指数式与对数式的互化式: .
指数性质：
        (1)1、  ；    （2）、（） ； (3)、
(4)、 ； (5)、 ； 
指数函数：
(1)、 在定义域内是单调递增函数；
（2）、 在定义域内是单调递减函数。注： 指数函数图象都恒过点（0，1）
对数性质： 
(1)、  ；（2）、  ；    
(3)、   ；(4)、  ； (5)、
(6)、    ；        (7)、       
对数函数：
(1)、  在定义域内是单调递增函数；
（2）、在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点（1，0）
(3)、 
(4)、  或
14 对数的换底公式 :  (,且, 且, ).,
 对数恒等式： (,且, ).
推论 (,且, ).
15对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1) ;    (2) ;
(3) ;    (4) 。
16 平均增长率的问题（负增长时）：
如果本来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有 .
17 等差数列：
通项公式： （1）  ，其中为首项，d为公差，n为项数，为末项。
（2）推广：
（3）  （注：该公式对任意数列都适用）
前n项和： （1）  ；其中为首项，n为项数，为末项。
（2）
（3）     （注：该公式对任意数列都适用）
（4）     （注：该公式对任意数列都适用）
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有  ；
注：若的等差中项，则有2 n、m、p成等差。
（2）、若、为等差数列，则为等差数列。
（3）、为等差数列，为其前n项和，则也成等差数列。
（4）、  ； 
（5） 1+2+3+…+n=
等比数列：
通项公式：（1）  ，其中为首项，n为项数，q为公比。
（2）推广：
（3）     （注：该公式对任意数列都适用）
前n项和：（1）  （注：该公式对任意数列都适用）
（2）     （注：该公式对任意数列都适用）
             （3）  
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有  ；
注：若的等比中项，则有 n、m、p成等比。
（2）、若、为等比数列，则为等比数列。
18分期付款(按揭贷款) ：每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为 ).
19三角不等式：
（1）若，则 .
(2) 若，则 .
(3) .
20 同角三角函数的基本关系式 ：， =，
21 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
22 和角与差角公式
    ;;
.
=
(辅助角所在象限由点的象限决定,  ).
23 二倍角公式及降幂公式  
.
.
.            
24 三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0)的周期 .
三角函数的图像：
25 正弦定理 ：（R为外接圆的半径）.
 
26余弦定理：
;;.
27面积定理：
（1）（别离表示a、b、c边上的高）.
（2） .
(3) .
28三角形内角和定理 ：
在△ABC中，有
.
29实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么：
(1) 结合律：λ(μ )=(λμ) ;
(2)第一分配律：(λ+μ) =λ +μ ;
(3)第二分配律：λ( +)=λ +λ .
30与的数量积(或内积)：· =||||。
31平面向量的坐标运算：
(1)设= ,=，则+= .
(2)设= ,=，则-= . 
    (3)设A，B ,则 .
(4)设=，则= .
(5)设= ,=，则·= .
32 两向量的夹角公式：
(= ,= ).
33 平面两点间的距离公式：
  =(A，B).
34 向量的平行与垂直 ：设= ,=，且，则：
||=λ .（交叉相乘差为零）
 () · =0.（对应相乘和为零）
35 线段的定比分公式 ：设，，是线段的分点,是实数，且，则
（）.
36三角形的重心坐标公式： △ABC三个顶点的坐标别离为、、 ,则△ABC的重心的坐标是 .
37三角形五“心”向量形式的充要条件：
设为所在平面上一点，角所对边长别离为，则
（1）为的外心 .
（2）为的重心 .
（3）为的垂心 .
（4）为的内心 .     
（5）为的的旁心 .
38常用不等式：
（1） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4） .
（5） (当且仅当a＝b时取“=”号)。
39极值定理:已知都是正数，则有
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值 .
（3）已知，若则有
。
（4）已知，若则有
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