高一数学函数专题讲解
一、函数的概念
（一）定义
设、是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作，。其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
（二）函数的三要素
定义域：使函数有意义的自变量的取值范围。例如，对于分式函数，定义域为；对于根式函数，定义域为。
值域：函数值的集合。求值域的方法有多种，如观察法、配方法、换元法等。例如对于函数，因为，所以，值域为。
对应关系：确定自变量与函数值之间的对应规则。如，表示对自变量先乘以再加上得到函数值。
二、函数的表示方法
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如。优点是精确、便于计算和推导；缺点是不够直观。
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如三角函数表。优点是直观、具体；缺点是只能表示有限个自变量与函数值的对应关系。
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系，如一次函数的图象是一条直线。优点是直观形象，能清晰地反映函数的变化趋势；缺点是不够精确。
三、函数的基本性质
（一）单调性
定义：设函数的定义域为，如果对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量，，当时，都有（或），那么就说函数在区间上是增函数（或减函数）。区间称为函数的单调区间。
判断方法：
定义法：设，是给定区间上的任意两个实数，且，作差，然后判断其正负。
导数法：若函数在区间内可导，当时，函数在区间上是增函数；当时，函数在区间上是减函数。
（二）奇偶性
定义：设函数的定义域为，如果对于内的任意一个，都有，且，那么函数就叫做偶函数；如果对于内的任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。
性质与判断：
偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称。
若函数是奇函数且在处有定义，则。
判断函数奇偶性，先判断函数定义域是否关于原点对称，若不对称，则函数非奇非偶；若对称，再判断与或的关系。
（三）周期性
定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。如果在所有周期中存在一个最小的正数，就把这个最小正数叫做函数的最小正周期。
常见周期函数：如，的最小正周期是；的最小正周期是。
四、常见函数类型
（一）一次函数
表达式：（）。
图象与性质：
当时，函数图象是上升的直线，函数在上单调递增；当时，函数图象是下降的直线，函数在上单调递减。
决定直线与轴的交点坐标为。
（二）二次函数
表达式：（），其顶点式为（），其中为顶点坐标，，。
图象与性质：
当时，抛物线开口向上，对称轴为，在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增，有最小值；当时，抛物线开口向下，对称轴为，在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减，有最大值。
（三）反比例函数
表达式：（）。
图象与性质：
图象是双曲线，当时，双曲线在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小；当时，双曲线在二、四象限，在每个象限内随的增大而增大。
在学习函数专题时，要注重理解概念，多做练习题，通过分析函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，以及掌握不同函数类型的特点和图象，来提高对函数知识的掌握和运用能力。

课程目录：

1.1函数的概念 例题
1.2.1常规函数定义域 例题
1.2.2抽象函数定义域求法 例题
1.3函数解析式求法 例题
1.4 分段函数 例题
2.1定义法证明函数单调性 例题
2.2抽象函数单调性证明 例题
2.3 函数单调性定义的理解
2.4 基本初等函数的单调性 例题
2.5 含绝对值函数单调性判断 例题+题型
2.6已知单调性求参数范围 练习
2.7 分段函数单调性求参数范围
2.8复合函数单调性 例题+练习
2.9利用单调性解不等式 例题
3.1 判断函数的奇偶性 例题
3.2抽象函数的奇偶性判断 例题
3.3 奇偶函数的图像特征 例题+练习
3.4 已知函数奇偶性求参数 例题+练习
3.5利用奇偶性求函数值 例题+练习
3.6利用奇偶性求函数解析式 例题+练习
3.7&3.8 中值定理 例题+练习
3.9单调性和奇偶性综合求不等式范围 例题
4.1 幂函数的定义 例题
4.2 幂函数的三要素 例题+练习
4.3幂函数的性质 题型+练习
4.4 幂函数的图像 例题+练习
4.5 幂函数的综合应用 例题+练习
5.1根式指数式的运算 例题
5.2平方差、立方和（差）公式应用 例题+练习
5.3 指数式运算应用题 例题+练习
5.4 指数函数的概念 题型+例题
5.5指数函数图像 例题
5.6 指数函数的定点 例题+练习
5.7指数函数的奇偶性、单调性 例题
5.8利用指数函数性质比较大小 例题
5.9解指数函数不等式 例题+练习
5.10指数函数的值域 例题
5.11 指数函数解答题 例题
6.1&6.2 对数的定义、指数对数的互换
6.3对数的运算求值 例题
6.4 换底公式的应用 例题
7.3对数函数定义域为R值域为R的区别
7.5对数函数奇偶性 例题
7.6对数函数单调性 例题
7.7对数函数的值域 例题
7.8对数函数的图像 例题
7.10对数函数相关大题 例题
8.3 判断函数的零点个数 例题
8.4 根据函数零点的存在情况求参数 例题
8.5 函数等高问题 例题
8.6 函数零点和问题 例题
8.7 复合函数零点问题