人教 B 版高中数学必修一知识点
第一章 集合
集合的概念
集合是由某些确定的对象组成的整体。
集合中的对象称为元素。
集合的表示方法
列举法：将集合中的元素一一列举出来。
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
集合间的关系
子集：如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 称为集合 B 的子集，记作 A⊆B。
真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，且存在元素 x∈B 但 x∉A，则称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A⊂B。
集合相等：如果集合 A 和集合 B 所含的元素完全相同，则称集合 A 和集合 B 相等，记作 A = B。
集合的运算
交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，记作 A∩B。
并集：由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，记作 A∪B。
补集：设 U 是全集，A 是 U 的一个子集，由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 在全集 U 中的补集，记作∁UA。
第二章 常用逻辑用语
命题
能够判断真假的陈述句称为命题。
命题由条件和结论两部分组成。
充分条件与必要条件
如果 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。
全称量词与存在量词
全称量词：“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词。
存在量词：“存在一个”“至少有一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词。
全称量词命题与存在量词命题的否定
全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题。
第三章 函数
函数的概念
设 A，B 是非空实数集，如果对于集合 A 中的任意一个实数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，就称 f：A→B 是集合 A 到集合 B 的一个函数。
函数的表示法
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
函数的单调性
增函数：设函数 f(x) 的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁ < x₂ 时，都有 f(x₁) < f(x₂)，那么就说函数 f(x) 在区间 D 上是增函数。
减函数：设函数 f(x) 的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁ < x₂ 时，都有 f(x₁) > f(x₂)，那么就说函数 f(x) 在区间 D 上是减函数。
函数的奇偶性
偶函数：设函数 f(x) 的定义域为 D，如果对于定义域 D 内任意一个 x，都有 f( - x) = f(x)，那么函数 f(x) 就叫做偶函数。
奇函数：设函数 f(x) 的定义域为 D，如果对于定义域 D 内任意一个 x，都有 f( - x) = - f(x)，那么函数 f(x) 就叫做奇函数。
幂函数
一般地，形如 y = x^α（α∈R）的函数称为幂函数。
函数的应用
利用函数的性质解决实际问题，如最值问题、单调性问题等。
第四章 指数函数与对数函数
指数
整数指数幂：正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。
分数指数幂：规定正数的正分数指数幂和负分数指数幂的意义。
指数函数
定义：函数 y = a^x（a > 0 且 a≠1）叫做指数函数。
图象和性质：根据底数 a 的取值范围（0 < a < 1 或 a > 1），研究指数函数的图象和性质。
对数
对数的概念：如果 a^x = N（a > 0 且 a≠1），那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x = logₐN。
对数的性质和运算法则。
对数函数
定义：函数 y = logₐx（a > 0 且 a≠1）叫做对数函数。
图象和性质：根据底数 a 的取值范围（0 < a < 1 或 a > 1），研究对数函数的图象和性质。
指数函数与对数函数的关系
互为反函数，它们的图象关于直线 y = x 对称。
希望以上知识点总结对您有所帮助！如有需要，您可以针对某些具体知识点让我做进一步的讲解和拓展。

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